Slovní úlohy

1625 úloh

Doporučení: začněte cvičnými úlohami

S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.

Roky testů:

2015

2025

Roky testů:

2015

2025

Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km.
Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku.

Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.

Zobrazit odpověď

14 km

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čas jízdy

Nejdříve zjistíme, kolik minut jel vlak od lomu k mostu. Od 12:20 do 12:36 uplynulo 16 minut (protože 36 − 20 = 16).

Vzdálenost a čas

Víme, že za každých 8 minut vlak ujede 7 km. My hledáme vzdálenost, kterou ujede za 16 minut.

Výpočet vzdálenosti

Všimneme si, že 16 minut je přesně dvakrát více než 8 minut ($16 = 2 \cdot 8$).
Proto i ujetá vzdálenost bude dvakrát větší než 7 km:
$2 \cdot 7 = \mathbf{14}$ km

Výsledek

Vzdálenost od lomu k mostu je 14 km.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.

Vypočtěte kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali

Zobrazit odpověď

12 delších dílů

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Poměr dílů

Víme, že kratších dílů bylo o třetinu méně než delších. Pokud si tedy počet delších dílů představíme jako 3 stejné dílky, pak kratších dílů musí být o jeden takový dílek méně (třetinu ze tří), tedy 2 dílky.

Celkový počet dílků

Dohromady máme 3 dílky (delší) a 2 dílky (kratší), což je celkem 5 stejných dílků.

Výpočet jednoho dílku

Protože víme, že stuhu jsme rozstříhali na 20 dílů, vydělíme tento počet celkovým počtem dílků:
$20 \div 5 = 4$
Jeden dílek tedy odpovídá 4 kusům.

Počet delších dílů

Delší díly tvoří 3 dílky, proto jich je:
$3 \cdot 4 = 12$

Výsledek

Ze stuhy jsme nastříhali 12 delších dílů.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.

Vypočtěte kolik cm měřila celá stuha, než jsme ji začali stříhat.

Zobrazit odpověď

520 cm

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet dílů

Víme, že celkem máme 20 dílů. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů. Pokud si počet delších dílů představíme jako celek rozdělený na 3 stejné části (třetiny), tak kratších dílů byly 2 tyto části. Dohromady tedy máme $3 + 2 = 5$ stejných částí.

Výpočet počtu kusů

Celkový počet 20 dílů rozdělíme na těchto 5 stejných částí: $20 \div 5 = 4$. Jedna část tedy odpovídá 4 kusům.

Delších dílů bylo $3 \cdot 4 = 12$ kusů.
Kratších dílů bylo $2 \cdot 4 = 8$ kusů.

(Kontrola: $12 + 8 = 20$, což souhlasí.)

Délka všech dílů

Nyní vypočítáme délku jednotlivých skupin dílů:

12 delších dílů po 30 cm: $12 \cdot 30 = 360\text{ cm}$
8 kratších dílů po 20 cm: $8 \cdot 20 = 160\text{ cm}$

Celková délka

Celkovou délku stuhy zjistíme sečtením délek všech dílů: $360 + 160 = 520\text{ cm}$.

Celá stuha měřila 520 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 2 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 12 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.

Vypočtěte kolik balení masa Adam dnes koupil.

Zobrazit odpověď

5 balení masa

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Kolik balení kupoval minule

Adam minule kupoval $12\text{ kg}$ masa. Víme, že se maso prodává v baleních po $2\text{ kg}$. Počet balení, která minule koupil, spočítáme dělením: $12 : 2 = 6\text{ balení}$.

Kolik balení koupil dnes

Ze zadání víme, že dnes koupil o $1$ balení méně než minule. Dnes tedy koupil $6 - 1 = 5\text{ balení}$.

Závěr

Adam dnes koupil $5$ balení masa.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Vypočtěte kolik korun dnes stálo jedno balení masa.

Zobrazit odpověď

90 korun

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet balení masa

Nejdřív si zjistíme, kolik balení masa chtěl Adam původně koupit. V zadání čteme, že chtěl koupit 12 kg masa a jedno balení váží 2 kg.
Počet balení vypočítáme dělením:
12 ÷ 2 = 6 balení

Úvaha o ceně jednoho balení

Když chtěl Adam zaplatit za 6 balení, chybělo mu 40 korun.
Když si to rozmyslel a koupil o 1 balení méně, ušetřil cenu tohoto odloženého balení. Díky tomu mu už nechybělo těch 40 korun na původní nákup, ale dokonce mu v peněžence 50 korun zbylo.
Cena za toto jedno balení masa musí dohromady pokrýt peníze, které původně chyběly, a ty, co nakonec zbyly.

Výpočet a zkouška

Jedno balení stálo:
40 + 50 = 90 Kč

Můžeme si to ověřit. Kdyby 1 balení stálo 90 Kč, 6 balení by stálo 540 Kč. Když mu na to chybělo 40 Kč, musel mít u sebe 500 Kč (540 − 40). Při nákupu o jedno balení méně (5 balení) utratil 450 Kč (5 ⋅ 90). Z 500 Kč mu tak zbylo přesně 50 Kč. Všechno správně vychází.

Závěr

Dnes stálo jedno balení masa 90 korun.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Vypočtěte kolik korun si dnes Adam vzal na nákup masa.

Zobrazit odpověď

500 korun

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet balení

Adam běžně kupuje 12 kg masa. Protože se maso prodává v baleních po 2 kg, potřebuje koupit $12 \div 2 = 6$ balení. Dnes koupil o 1 balení méně, takže si odnesl 5 balení.

Cena jednoho balení

Kdyby chtěl dnes koupit stejné množství jako minule (tedy 6 balení), chybělo by mu 40 korun. Když si ale koupil jen 5 balení, najednou mu 50 korun zbylo. Rozdíl mezi šesti a pěti baleními je přesně 1 balení. Cenový rozdíl je součet chybějících a zbylých peněz: $40 + 50 = 90$ korun. Jedno balení masa dnes tedy stojí 90 korun.

Celková částka

Víme, že si Adam nakonec koupil 5 balení a každé stálo 90 korun. Za nákup tedy zaplatil $5 \cdot 90 = 450$ korun. V peněžence mu po zaplacení ještě zbylo 50 korun, takže si s sebou původně musel vzít $450 + 50 = 500$ korun.

Můžeme to ověřit i z první situace: Na 6 balení by potřeboval $6 \cdot 90 = 540$ korun. Kdybychom od toho odečetli 40 korun, které mu chyběly, dostaneme také 500 korun.

Výsledek

Adam si dnes vzal na nákup masa 500 korun.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Vypočtěte o kolik korun bylo dnes jedno balení masa dražší než minule.

Zobrazit odpověď

9 korun

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet balení masa

Maso se prodává v baleních po 2 kg. Adam chtěl koupit celkem 12 kg masa. Rozdělíme celkové množství na jednotlivá balení: $12 : 2 = 6$ balení. Minule tedy Adam kupoval 6 balení masa.

Zdražení všech balení

Adam měl v peněžence o 14 Kč víc než minule. Přesto mu na stejný nákup (6 balení) ještě 40 Kč chybělo. To znamená, že cena 6 balení se zvedla o ty peníze, které měl navíc, a ještě o peníze, které mu chyběly. Celkové zdražení za 6 balení je: $14 + 40 = 54$ Kč.

Zdražení jednoho balení

Když víme, že 6 balení dohromady zdražilo o 54 Kč, můžeme vypočítat zdražení pro jedno balení. Zdražení rozdělíme na 6 stejných dílů: $54 : 6 = 9$ Kč.

Výsledek

Jedno balení masa bylo dnes o 9 korun dražší než minule.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

V kamionu se převážejí bedny naplněné baleními minerálek.

Do každé bedny se jednotlivá balení naskládají do 4 vrstev nad sebou.
Každá vrstva obsahuje 3 řady po 7 baleních.

K přepravě bylo připraveno 1560 balení minerálek, která se postupně skládala do beden.
Všechny bedny kromě poslední byly zcela naplněny.

Kolik balení minerálek by bylo třeba přidat do poslední bedny, aby byla plná?

A) méně než 32 balení
D) 36 balení
B) 32 balení
E) více než 36 balení
C) 34 balení

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet balení v jedné vrstvě

Každá vrstva obsahuje 3 řady po 7 baleních. Vypočítáme celkový počet balení v jedné vrstvě: $3 \cdot 7 = 21$ balení.

Kapacita jedné bedny

Do každé bedny se vejdou 4 vrstvy. Vypočítáme, kolik balení se vejde do jedné plné bedny: $4 \cdot 21 = 84$ balení.

Plnění beden

Máme celkem 1560 balení, která postupně skládáme do beden. Vydělíme celkový počet balení počtem balení v jedné bedně (dělíme se zbytkem): $1560 : 84 = 18$ (zbytek 48). To znamená, že naplníme 18 beden a do poslední nevyplněné bedny dáme zbylých 48 balení.

Doplnění poslední bedny

Aby byla poslední bedna plná, muselo by v ní být celkem 84 balení. Protože v ní je jen 48 balení, odečteme je od celkové kapacity bedny: $84 - 48 = 36$ balení. Do poslední bedny by bylo třeba přidat 36 balení, což odpovídá možnosti D.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.

Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?

A) 18 hrnků
D) 24 hrnků
B) 20 hrnků
E) 25 hrnků
C) 21 hrnků

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Poměr mezi množstvím

Víme, že maminka natrhala 2krát více než Jitka. Babička natrhala o polovinu více než Jitka – to znamená celé Jitčino množství a k tomu ještě jeho polovinu.

Rozdíl babičky a maminky

Maminka má tedy „dvě Jitky“, zatímco babička má „jednu a půl Jitky“. Rozdíl mezi maminkou a babičkou je tedy přesně polovina toho, co natrhala Jitka. V zadání se píše, že tento rozdíl jsou 2 hrnky.

Kolik natrhala Jitka

Když polovina Jitčina množství jsou 2 hrnky, tak Jitka sama musela natrhat 4 hrnky ($2 \cdot 2 = 4$).

Výpočet pro všechny

Nyní dopočítáme ostatní:

Maminka (dvakrát více než Jitka): $2 \cdot 4 = 8$ hrnků.
Babička (o 2 méně než maminka): $8 - 2 = 6$ hrnků.

Celkový součet

Všechny tři dohromady natrhaly: $4 + 8 + 6 = 18$ hrnků.
Správná odpověď je tedy A.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Záhon má tvar obdélníku, jehož délka je trojnásobkem jeho šířky. Záhon má obvod 16 m.
Po obvodu záhonu jsou vysázeny květiny ve stejných rozestupech, vzdálenost dvou sousedních květin je vždy 40 cm. Jedna květina je i v každém rohu záhonu.

O kolik se liší počet květin vysázených na kratší straně záhonu a počet květin vysázených na delší straně záhonu?

A) o 9 květin
D) o 12 květin
B) o 10 květin
E) o jiný počet květin
C) o 11 květin

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozměry záhonu

Obvod obdélníkového záhonu je 16 metrů. Víme, že delší strana je třikrát delší než kratší strana.
Polovina obvodu (jedna délka a jedna šířka) je tedy $16 \div 2 = 8$ metrů.
Dohromady máme 4 stejné dílky (3 dílky na délku a 1 dílek na šířku).
Jeden dílek (šířka) měří $8 \div 4 = 2$ metry.
Tři dílky (délka) měří $3 \cdot 2 = 6$ metrů.
Rozměry záhonu jsou 2 m a 6 m.

Převod na centimetry

Vzdálenost mezi květinami je uvedena v centimetrech (40 cm), proto si rozměry záhonu převedeme také na centimetry:
Kratší strana: 2 m = 200 cm
Delší strana: 6 m = 600 cm

Květiny na kratší straně

Kratší strana měří 200 cm. Rozestupy jsou po 40 cm.
Počet mezer mezi květinami je $200 \div 40 = 5$.
Protože je květina v každém rohu, na jedné kratší straně je o jednu květinu více než je počet mezer, tedy $5 + 1 = 6$ květin.

Květiny na delší straně

Delší strana měří 600 cm. Rozestupy jsou po 40 cm.
Počet mezer mezi květinami je $600 \div 40 = 15$.
I zde platí, že květin je o jednu více než mezer, tedy $15 + 1 = 16$ květin.

Rozdíl v počtu květin

Na delší straně je 16 květin, na kratší straně je 6 květin.
Rozdíl je $16 - 6 = 10$ květin.
Správná je tedy možnost B.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body