Konstrukční úlohy
68 úloh
S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.
V rovině leží bod U a přímka p procházející bodem S.
Na přímce p leží strana AB pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu A.
Bod S je střed strany AB a vzdálenost bodu A od bodu S je 3 cm.
Vrchol C trojúhelníku ABC leží na polopřímce US.
Sestrojte všechny vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V rovině leží bod R a přímka m procházející bodem K.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Na přímce m leží vrchol M tohoto obdélníku.
Přitom úsečka MR má stejnou délku jako úsečka KR.
Vrchol L obdélníku KLMN leží na přímce KR.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině leží bod R a přímky p, q, které se protínají v bodě A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Na jedné z přímek p, q leží vrchol B a na druhé přímce vrchol C tohoto obdélníku.
Bodem R prochází strana BC obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V rovině leží bod S a různoběžné přímky m, n.
Na přímce m leží strana EF trojúhelníku EFG
a na přímce n leží strana EG tohoto trojúhelníku.
Bod S má od všech tří vrcholů trojúhelníku EFG stejnou vzdálenost.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině leží body K, M.
Body K, M jsou vrcholy trojúhelníku KLM. Střed strany LM tohoto trojúhelníku je bod S. Přitom trojúhelník KMS je rovnostranný.
Sestrojte bod S a vrchol L trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník KLM narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V rovině leží bod A a přímka p procházející bodem R.
Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na přímce p leží vrchol B tohoto čtverce. Bod R má od obou vrcholů A i B stejnou vzdálenost. Bod R neleží uvnitř čtverce ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V rovině leží bod U a různoběžné přímky p, q.
Na přímkách p, q leží dvě strany pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Třetí strana BC tohoto trojúhelníku prochází bodem U.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V rovině leží bod K a různoběžné přímky r, s.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Strana KL tohoto obdélníku je rovnoběžná s přímkou r.
Na přímce s leží střed S strany KN a vrchol M obdélníku KLMN.
Sestrojte bod S a vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině leží přímka p a bod K, který neleží na této přímce.
Narýsujte jeden čtverec KLMN tak, aby body L a M ležely na přímce p.
Zobrazit odpověď
V rovině leží přímka p a bod K, který neleží na této přímce.
Do stejného obrázku narýsujte rovnoramenný trojúhelník KZM tak, aby platilo, že ramena trojúhelníku tvoří úsečky KM a KZ a zároveň bod Z leží na přímce p.
Při hledání bodu Z použijte kružítko.
Zobrazit odpověď
