Konstrukční úlohy
68 úloh
S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.
V rovině leží bod U a přímka p procházející bodem S.
Na přímce p leží strana AB pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu A.
Bod S je střed strany AB a vzdálenost bodu A od bodu S je 3 cm.
Vrchol C trojúhelníku ABC leží na polopřímce US.
Sestrojte všechny vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované trojúhelníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 7.1
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod R a přímka m procházející bodem K.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Na přímce m leží vrchol M tohoto obdélníku.
Přitom úsečka MR má stejnou délku jako úsečka KR.
Vrchol L obdélníku KLMN leží na přímce KR.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- vrchol M je na přímce m sestrojen s mírnou nepřesností,
- vrchol L je sestrojen jako pata kolmice spuštěné z bodu K na polopřímku MR,
- požadovaný obdélník je sestrojen s mírnou nepřesností.
Bod M je sestrojen správně a nastane právě jedna z následujících situací:
- Bodem R prochází strana obdélníku rovnoběžná s přímkou m.
- Požadovaný obdélník není zcela dokončen.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce obdélníku.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 7.2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod R a přímky p, q, které se protínají v bodě A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Na jedné z přímek p, q leží vrchol B a na druhé přímce vrchol C tohoto obdélníku.
Bodem R prochází strana BC obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované obdélníky, ale strana BC neprochází přesně bodem R, nýbrž jej těsně míjí.
- Z požadovaných obdélníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Z požadovaných obdélníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností (včetně případu, kdy strana BC neprochází přesně bodem R, nýbrž jej těsně míjí).
Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 7.1
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod S a různoběžné přímky m, n.
Na přímce m leží strana EF trojúhelníku EFG
a na přímce n leží strana EG tohoto trojúhelníku.
Bod S má od všech tří vrcholů trojúhelníku EFG stejnou vzdálenost.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nutnou podmínkou je správné umístění bodu E a přesná konstrukce bodů F a G pomocí kružnice se středem v bodě S a poloměrem SE.
Vrchol E požadovaného trojúhelníku je umístěn s mírnou nepřesností, konstrukce zbývajících dvou vrcholů trojúhelníku je přesná.
Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 7.2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body K, M.
Body K, M jsou vrcholy trojúhelníku KLM. Střed strany LM tohoto trojúhelníku je bod S. Přitom trojúhelník KMS je rovnostranný.
Sestrojte bod S a vrchol L trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník KLM narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba body S a správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků KLM, druhý trojúhelník chybí, nebo je bod S středem jeho strany KL.
- Je sestrojen pouze jeden z bodů S a jeden z požadovaných trojúhelníků KLM.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojen alespoň jeden z bodů S, trojúhelník KLM však nesplňuje podmínky zadání.
- Trojúhelník KMS není rovnostranný, nýbrž pouze rovnoramenný (např. pravoúhlý rovnoramenný).
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 7.1
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod A a přímka p procházející bodem R.
Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na přímce p leží vrchol B tohoto čtverce. Bod R má od obou vrcholů A i B stejnou vzdálenost. Bod R neleží uvnitř čtverce ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Správně jsou sestrojeny oba body B a pouze jeden z požadovaných čtverců, druhý chybí a není sestrojen žádný nevyhovující obrazec.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny pouze oba body B.
- Správně jsou sestrojeny oba body B a jsou sestrojeny dva obdélníky, nikoli čtverce.
- Správně je sestrojen pouze jeden z bodů B a jeden z požadovaných čtverců, a to s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných čtverců je sestrojen pouze jeden, a to přesně, druhý čtverec chybí a je sestrojen alespoň jeden nevyhovující obrazec.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 7.2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod U a různoběžné přímky p, q.
Na přímkách p, q leží dvě strany pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Třetí strana BC tohoto trojúhelníku prochází bodem U.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků, druhý chybí a není sestrojen žádný nevyhovující trojúhelník.
- Správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků, druhý je sestrojen nepřesně, nikoli však chybně.
Správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků a současně je sestrojen alespoň jeden nevyhovující trojúhelník.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 7.1
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod K a různoběžné přímky r, s.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Strana KL tohoto obdélníku je rovnoběžná s přímkou r.
Na přímce s leží střed S strany KN a vrchol M obdélníku KLMN.
Sestrojte bod S a vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- bod S neleží na přímce r,
- bod M neleží na přímce s,
- pravý úhel NML je sestrojen s mírnou nepřesností.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Body S i M jsou umístěny chybně, kolmice k přímce r jsou však sestrojeny přesně.
- Chybí přímka MN.
Nastanou některé z následujících situací:
- Konstrukce obsahuje alespoň tři chyby.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 7.2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka p a bod K, který neleží na této přímce.
Narýsujte jeden čtverec KLMN tak, aby body L a M ležely na přímce p.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 7.1 a 7.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 6 body.
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 6 bodů.
Vzorové řešení výše.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 1. náhradní termín 2024, úloha 7
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka p a bod K, který neleží na této přímce.
Do stejného obrázku narýsujte rovnoramenný trojúhelník KZM tak, aby platilo, že ramena trojúhelníku tvoří úsečky KM a KZ a zároveň bod Z leží na přímce p.
Při hledání bodu Z použijte kružítko.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 7.1 a 7.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 6 body.
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 6 bodů.
Vzorové řešení výše.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 1. náhradní termín 2024, úloha 7
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.