Grafy, schémata, tabulky a slovní úlohy s nimi

99 úloh

Doporučení: začněte cvičnými úlohami

S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.

Roky testů:

2015

2025

Roky testů:

2015

2025

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení hodnot z grafu

První tři měsíce sezony jsou květen, červen a červenec. Z grafu vyčteme počty prodaných vstupenek pro děti (tmavě šedý sloupec) a dospělé (světle šedý sloupec) v těchto měsících:

Květen: 30 dětí a 80 dospělých
Červen: 10 dětí a 60 dospělých
Červenec: 30 dětí a 70 dospělých

Výpočet celkového počtu návštěvníků

Sečteme počty dětí a dospělých za toto období zvlášť:

Děti celkem: $30 + 10 + 30 = 70$
Dospělí celkem: $80 + 60 + 70 = 210$

Porovnání počtů

Nyní ověříme, zda je dospělých třikrát více než dětí. Vynásobíme počet dětí třemi:
$70 \cdot 3 = 210$
Počet dospělých (210) přesně odpovídá trojnásobku počtu dětí. Tvrzení je pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Dospělých návštěvníků rodného domu bylo v srpnu o polovinu více než v červnu.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor grafu

Podle legendy grafu hledáme hodnoty pro dospělé, které jsou znázorněny světle šedými sloupci. Z grafu vyčteme:

V měsíci červnu bylo prodáno 60 vstupenek pro dospělé.
V měsíci srpnu bylo prodáno 90 vstupenek pro dospělé.

Výpočet a porovnání

Chceme zjistit, zda bylo v srpnu o polovinu více dospělých návštěvníků než v červnu.

Nejdříve vypočítáme polovinu z počtu v červnu: $60 : 2 = 30$.
"O polovinu více" znamená k původnímu počtu tuto polovinu přičíst: $60 + 30 = 90$.

Počet dospělých návštěvníků v srpnu (90) přesně odpovídá vypočtené hodnotě.

Závěr

Tvrzení je pravdivé. Správná odpověď je A.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Za celou sezonu bylo dětských návštěvníků rodného domu o 340 méně než dospělých.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění počtu dětských návštěvníků

Z grafu vyčteme počty dětských návštěvníků (tmavě šedé sloupce) v jednotlivých měsících a sečteme je:

Květen: 30
Červen: 10
Červenec: 30
Srpen: 50
Září: 40

Celkem dětí: $30 + 10 + 30 + 50 + 40 = 160$

Zjištění počtu dospělých návštěvníků

Z grafu vyčteme počty dospělých návštěvníků (světle šedé sloupce) v jednotlivých měsících a sečteme je:

Květen: 80
Červen: 60
Červenec: 70
Srpen: 90
Září: 100

Celkem dospělých: $80 + 60 + 70 + 90 + 100 = 400$

Porovnání a závěr

Vypočítáme rozdíl mezi počtem dospělých a dětí: $400 - 160 = 240$

Dětských návštěvníků bylo o 240 méně než dospělých. Tvrzení v zadání uvádí rozdíl 340, což neodpovídá našemu výpočtu.

Výsledek

Tvrzení je nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

3 podúlohy 5 bodů, 2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 1 bod

Skupina 18 osob přijela do penzionu na jednu noc.
Tabulka udává počty volných pokojů a ceny lůžek na těchto pokojích.
Každý pronajatý pokoj musí být vždy plně obsazen.

Přiřaďte počet dvoulůžkových pokojů (A–F), které skupina obsadí.

Skupina obsadí stejný počet jednolůžkových, dvoulůžkových i třílůžkových pokojů.

A) žádný dvoulůžkový pokoj
D) 3
B) 1
E) 4
C) 2
F) 5

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza zadání

Ze zadání víme, že skupina 18 osob obsadí stejný počet jednolůžkových, dvoulůžkových i třílůžkových pokojů. Všechny tyto pokoje musí být plně obsazeny.

Výpočet počtu lůžek v jedné sadě pokojů

Jedna „sada“ pokojů (jeden jednolůžkový, jeden dvoulůžkový a jeden třílůžkový) pojme celkem:
1 + 2 + 3 = 6 osob.

Určení počtu pokojů

Celou skupinu 18 osob rozdělíme do těchto sad po 6 osobách:
18 : 6 = 3
Skupina tedy obsadí 3 jednolůžkové, 3 dvoulůžkové a 3 třílůžkové pokoje.

Závěr

Počet obsazených dvoulůžkových pokojů je 3. V tabulce vidíme, že je k dispozici 5 volných dvoulůžkových pokojů, takže 3 pokoje lze bez problémů obsadit.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

3 podúlohy 5 bodů, 2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 1 bod

Skupina 18 osob přijela do penzionu na jednu noc.
Tabulka udává počty volných pokojů a ceny lůžek na těchto pokojích.
Každý pronajatý pokoj musí být vždy plně obsazen.

Přiřaďte počet dvoulůžkových pokojů (A–F), které skupina obsadí.

Skupina obsadí všechny volné třílůžkové pokoje a zaplatí celkem 10 300 korun.

A) žádný dvoulůžkový pokoj
D) 3
B) 1
E) 4
C) 2
F) 5

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet pro třílůžkové pokoje

Skupina obsadí všech 5 volných třílůžkových pokojů. V nich se ubytuje celkem 15 osob ($5 \times 3 = 15$). Cena za tato lůžka činí $15 \times 500 = 7\,500$ Kč.

Krok 2: Zbývající osoby a cena

Celkem je ve skupině 18 osob, takže po obsazení třílůžkových pokojů zbývá ubytovat 3 osoby ($18 - 15 = 3$). Z celkové částky 10 300 Kč zbývá doplatit $10\,300 - 7\,500 = 2\,800$ Kč.

Krok 3: Určení počtu dvoulůžkových pokojů

Hledáme kombinaci pokojů pro 3 osoby, která stojí 2 800 Kč a kde jsou všechny pokoje plně obsazeny:

3 jednolůžkové pokoje: $3 \times 1\,400 = 4\,200$ Kč (nevyhovuje),
1 dvoulůžkový a 1 jednolůžkový pokoj: $(2 \times 700) + (1 \times 1\,400) = 1\,400 + 1\,400 = 2\,800$ Kč (vyhovuje).

Skupina tedy obsadí jeden dvoulůžkový pokoj.

Závěr

Počet dvoulůžkových pokojů, které skupina obsadí, je 1.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

3 podúlohy 5 bodů, 2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 1 bod

Skupina 18 osob přijela do penzionu na jednu noc.
Tabulka udává počty volných pokojů a ceny lůžek na těchto pokojích.
Každý pronajatý pokoj musí být vždy plně obsazen.

Přiřaďte počet dvoulůžkových pokojů (A–F), které skupina obsadí.

Skupina si vybere nejlevnější možné obsazení pokojů.

A) žádný dvoulůžkový pokoj
D) 3
B) 1
E) 4
C) 2
F) 5

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor cen pokojů

Nejdříve si spočítáme cenu za celý pokoj pro každý typ ubytování:

Jednolůžkový: $1 \times 1\,400 = 1\,400$ Kč
Dvoulůžkový: $2 \times 700 = 1\,400$ Kč
Třílůžkový: $3 \times 500 = 1\,500$ Kč
Čtyřlůžkový: $4 \times 300 = 1\,200$ Kč

Pro nejlevnější obsazení budeme upřednostňovat pokoje s nejnižší cenou za jedno lůžko (čtyřlůžkové mají lůžko za 300 Kč, třílůžkové za 500 Kč, dvoulůžkové za 700 Kč a jednolůžkové za 1 400 Kč).

Hledání nejlevnější kombinace

Skupina má 18 osob. Začneme nejlevnějšími pokoji:

Čtyřlůžkové pokoje: Jsou k dispozici 2, využijeme oba ($2 \times 4 = 8$ osob). Cena: $2 \times 1\,200 = 2\,400$ Kč. Zbývá ubytovat 10 osob ($18 - 8 = 10$).
Zbývajících 10 osob: Máme na výběr několik možností z třílůžkových a dvoulůžkových pokojů:
- 3 třílůžkové a 1 jednolůžkový: $3 \times 1\,500 + 1\,400 = 4\,500 + 1\,400 = 5\,900$ Kč
- 2 třílůžkové a 2 dvoulůžkové: $2 \times 1\,500 + 2 \times 1\,400 = 3\,000 + 2\,800 = 5\,800$ Kč (levnější)
- 5 dvoulůžkových: $5 \times 1\,400 = 7\,000$ Kč

Nejlevnější variantou pro zbývajících 10 lidí je tedy kombinace 2 třílůžkových a 2 dvoulůžkových pokojů.

Celkový přehled a závěr

Skupina celkem obsadí:

2 čtyřlůžkové pokoje (8 osob)
2 třílůžkové pokoje (6 osob)
2 dvoulůžkové pokoje (4 osoby)

Celkem je ubytováno $8 + 6 + 4 = 18$ osob. Všechny pokoje jsou plně obsazeny a cena je nejnižší možná ($2\,400 + 5\,800 = 8\,200$ Kč). Počet dvoulůžkových pokojů, které skupina obsadí, je 2.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Graf udává počet všech členů (mužů a žen) turistického oddílu sledovaný v letech 2015–2018.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Počet mužů v turistickém oddílu byl v roce 2015 o jednu třetinu menší než v roce 2016.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění hodnot z grafu

Z grafu vyčteme počet mužů, kteří jsou v jednotlivých sloupcích znázorněni tmavě šedou barvou:

V roce 2015 sahá tmavá část sloupce k hodnotě 30.
V roce 2016 sahá tmavá část sloupce k hodnotě 45.

Výpočet jedné třetiny

Vypočítáme, kolik je jedna třetina z počtu mužů v roce 2016:
$45 : 3 = 15$

O jednu třetinu méně než 45 tedy znamená:
$45 - 15 = 30$

Porovnání a závěr

Zjistili jsme, že hodnota o jednu třetinu menší než v roce 2016 je přesně 30. Protože v roce 2015 bylo v oddílu skutečně 30 mužů, tvrzení v zadání je pravdivé.

Správná odpověď je A (Ano).

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Graf udává počet všech členů (mužů a žen) turistického oddílu sledovaný v letech 2015–2018.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Počet členů turistického oddílu byl v roce 2017 o jednu devítinu větší než v roce 2016.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet členů v roce 2016

Z grafu vyčteme celkový počet členů v roce 2016. Sloupec pro tento rok sahá k hodnotě 90 (skládá se ze 45 mužů a 45 žen).

Počet členů v roce 2017

Z grafu vyčteme celkový počet členů v roce 2017. Sloupec pro tento rok sahá k hodnotě 100 (skládá se z 50 mužů a 50 žen).

Ověření tvrzení

Rozdíl v počtu členů mezi roky 2017 a 2016 je $100 - 90 = 10$. Nyní vypočítáme jednu devítinu z počtu členů v roce 2016: $90 : 9 = 10$. Rozdíl je skutečně roven jedné devítině počtu z roku 2016, takže v roce 2017 byl počet členů o jednu devítinu větší.

Závěr

Tvrzení je pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Graf udává počet všech členů (mužů a žen) turistického oddílu sledovaný v letech 2015–2018.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Ve sledovaném období se počet žen v turistickém oddílu poprvé snížil oproti předchozímu roku až v roce 2018.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění počtu žen v jednotlivých letech

Z grafu odečteme počet žen (světle šedá část sloupce) v každém roce:

2015: 35 žen
2016: 45 žen
2017: 50 žen
2018: 50 žen

Porovnání změn v počtu žen

Sledujeme, jak se počet žen měnil oproti předchozímu roku:

Mezi roky 2015 a 2016 došlo ke zvýšení (z 35 na 45).
Mezi roky 2016 a 2017 došlo ke zvýšení (ze 45 na 50).
Mezi roky 2017 a 2018 zůstal počet stejný (50 žen).

Vyhodnocení tvrzení

Tvrzení uvádí, že se počet žen v roce 2018 poprvé snížil. Protože však v roce 2018 počet žen zůstal stejný jako v roce 2017, k žádnému snížení nedošlo. Tvrzení je tedy nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Vědomostní soutěže, která měla dvě kola, se zúčastnil 10členný tým. V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.

V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů.

Určete součet bodů celého týmu v 1. kole.

Zobrazit odpověď

91 bodů

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet soutěžících v 1. kole

Víme, že celý tým má 10 členů. Z tabulky vyčteme, že v 1. kole získalo 5 soutěžících 9 bodů. Na ostatní bodové zisky (8 a 10 bodů) tedy zbývá 5 soutěžících ($10 - 5 = 5$).

Rozdělení zbývajících soutěžících

Zadání říká, že soutěžících s 8 body bylo o jednoho méně než těch s 10 body. Hledáme tedy dvě čísla, jejichž součet je 5 a jedno je o 1 menší než druhé. Jsou to čísla 2 a 3. Tedy 2 soutěžící získali 8 bodů a 3 soutěžící získali 10 bodů.

Výpočet celkového součtu

Nyní spočítáme body za všechny skupiny soutěžících v 1. kole:

2 soutěžící po 8 bodech: $2 \cdot 8 = 16$ bodů
5 soutěžících po 9 bodech: $5 \cdot 9 = 45$ bodů
3 soutěžící po 10 bodech: $3 \cdot 10 = 30$ bodů

Celkový součet v 1. kole je: $16 + 45 + 30 = \mathbf{91}$ bodů.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod